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Relations entre distance, vitesses et accélération

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Quel que soit le système de coordonnées, on définit la vitesse d'un point comme une variation de position dans un temps donné. On note et les positions du point aux instants et . Alors la vitesse moyenne v vaut :

Si on considère la définition instantanée de la vitesse, c'est-à-dire que est très petit, on trouve :
ce qui signifie en fait que . Le même raisonnement avec l'accélération (variation de vitesse dans un temps donné) conduit à
soit encore .
On souhaite maintenant établir pour un point une relation entre distance, vitesses et accélération indépendante du temps. On s'intéresse au cas d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
On note l'abscisse du point à l'instant , sa vitesse et a son accélération (a=cste), ainsi que la valeur moyenne de v entre deux instants.

On a par définition D'où

De plus, comme a=cste, . On tire ainsi  

Mais on sait que donc donc soit donc

On obtient ainsi

En conclusion, on trouve :

En clair, la différence des carrés des vitesses est égales à 2 fois l'accélération (algébrique) multipliée par la distance parcourue.

 

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